사면 안정 검토 (Bishop 원호, KDS 기준안전율)

단기 안전율 1.76, 기준 1.1

안전율 = 버티는 힘 ÷ 미끄러지려는 힘

단기 기준 통과

단기1.76기준 1.1 이상

단면과 위험 원호

단기 위험 원호 1.76안전율이 낮은 다른 원호지하수위

케이스별 결과

케이스	지하수위	$k_h$	기준 안전율	안전율 Bishop	엄밀해 같은 원호 Spencer, M-P	일반법 같은 원호	기준 대비	판정
단기	표고 -2 m	0	1.1 이상	1.759	1.752 1.752	1.696	기준의 1.60배	O.K.

위험 원호 위치

케이스	중심 $x_c$ (m)	중심 $y_c$ (m)	반지름 $R$ (m)	아래쪽 끝 $x$ (m)	위쪽 끝 $x$ (m)	최대 깊이 (m)	검토한 원호 수
단기	-0.94	10.86	10.90	0.00	8.82	3.53	6,185

입력 조건

비탈면 종류깎기(토사, 풍화암)

기간단기(1년 미만 시공 중)

응력 조건유효응력(간극수압 고려)

간극수압연직 거리 u = γw h

높이 차6 m

탐색 아래 한계표고 -6 m

최소 활동 깊이0.5 m

상재하중13 kPa, $x$ = 7.5 - 13.5 m

상재하중 종류활하중(지진 시 뺌)

지반	$\gamma$ (kN/m³)	$\gamma_{sat}$ (kN/m³)	$c$ (kPa)	$\phi$ (도)	아래 경계
풍화토	19	20	15	30	표고 -3 m
풍화암	21	22	30	33	아래 끝

상세 계산

단기 상세 계산 펼치기단기 상세 계산 접기절편 50개, 수식과 계산표

$$F = \dfrac{\sum \dfrac{c\,b + \left(W + Q - u\,b\right)\tan\phi}{m_\alpha}}{\sum \left(W + Q\right)\sin\alpha},\qquad m_\alpha = \cos\alpha + \dfrac{\sin\alpha\,\tan\phi}{F}$$$$F = \dfrac{351.8}{200.0} = \mathbf{1.759} \;\; \ge \;\; 1.1$$

반복 계산: 일반법 값에서 시작 1.6960 1.7468 1.7566 1.7584 1.7587 1.7588 1.7588 1.7588. 최소 $m_\alpha$ = 0.754. 흙 무게 합 351.3 kN/m, 상재하중 합 17.1 kN/m.

절편	$x$ (m)	$b$ (m)	높이 (m)	바닥 지반	$\alpha$ (도)	$W$ (kN/m)	$Q$ (kN/m)	$m_\alpha$	저항 (kN/m)	작용 (kN/m)
1	0.09	0.176	0.08	풍화토	5.4	0.27	0.00	1.027	2.73	0.03
2	0.26	0.176	0.24	풍화토	6.4	0.80	0.00	1.030	3.02	0.09
3	0.44	0.176	0.39	풍화토	7.3	1.32	0.00	1.034	3.30	0.17
4	0.62	0.176	0.55	풍화토	8.2	1.83	0.00	1.037	3.57	0.26
5	0.79	0.176	0.70	풍화토	9.2	2.33	0.00	1.040	3.84	0.37
6	0.97	0.176	0.84	풍화토	10.1	2.82	0.00	1.042	4.10	0.50
7	1.15	0.176	0.99	풍화토	11.0	3.31	0.00	1.044	4.36	0.63
8	1.32	0.176	1.13	풍화토	12.0	3.78	0.00	1.046	4.61	0.78
9	1.50	0.176	1.26	풍화토	12.9	4.24	0.00	1.048	4.86	0.95
10	1.68	0.176	1.40	풍화토	13.9	4.69	0.00	1.050	5.10	1.13
11	1.85	0.176	1.53	풍화토	14.9	5.13	0.00	1.051	5.34	1.31
12	2.03	0.176	1.66	풍화토	15.8	5.56	0.00	1.052	5.57	1.51
13	2.21	0.176	1.78	풍화토	16.8	5.98	0.00	1.052	5.79	1.73
14	2.38	0.176	1.90	풍화토	17.8	6.38	0.00	1.052	6.02	1.95
15	2.56	0.176	2.02	풍화토	18.7	6.78	0.00	1.052	6.23	2.18
16	2.74	0.176	2.14	풍화토	19.7	7.17	0.00	1.052	6.45	2.42
17	2.91	0.176	2.25	풍화토	20.7	7.54	0.00	1.051	6.66	2.67
18	3.09	0.176	2.36	풍화토	21.7	7.90	0.00	1.051	6.86	2.92
19	3.26	0.176	2.46	풍화토	22.7	8.25	0.00	1.049	7.06	3.18
20	3.44	0.176	2.56	풍화토	23.7	8.59	0.00	1.048	7.26	3.45
21	3.62	0.176	2.66	풍화토	24.7	8.92	0.00	1.046	7.45	3.73
22	3.79	0.176	2.75	풍화토	25.7	9.23	0.00	1.043	7.64	4.01
23	3.97	0.176	2.84	풍화토	26.8	9.53	0.00	1.041	7.83	4.29
24	4.15	0.176	2.93	풍화토	27.8	9.81	0.00	1.038	8.01	4.58
25	4.32	0.176	3.01	풍화토	28.9	10.09	0.00	1.034	8.19	4.87
26	4.50	0.176	3.09	풍화토	29.9	10.35	0.00	1.030	8.37	5.16
27	4.68	0.176	3.16	풍화토	31.0	10.59	0.00	1.026	8.54	5.46
28	4.85	0.176	3.23	풍화토	32.1	10.82	0.00	1.022	8.70	5.75
29	5.03	0.176	3.29	풍화토	33.2	11.03	0.00	1.016	8.87	6.04
30	5.21	0.176	3.35	풍화토	34.3	11.22	0.00	1.011	9.03	6.33
31	5.38	0.176	3.40	풍화토	35.5	11.40	0.00	1.005	9.19	6.62
32	5.56	0.176	3.45	풍화토	36.6	11.57	0.00	0.998	9.34	6.90
33	5.74	0.176	3.49	풍화토	37.8	11.71	0.00	0.992	9.49	7.17
34	5.91	0.176	3.53	풍화토	39.0	11.83	0.00	0.984	9.63	7.44
35	6.08	0.167	3.48	풍화토	40.1	11.00	0.00	0.976	9.07	7.09
36	6.25	0.167	3.33	풍화토	41.3	10.55	0.00	0.968	8.88	6.96
37	6.42	0.167	3.18	풍화토	42.5	10.08	0.00	0.959	8.67	6.80
38	6.58	0.167	3.03	풍화토	43.7	9.58	0.00	0.950	8.46	6.62
39	6.75	0.167	2.86	풍화토	44.9	9.07	0.00	0.940	8.23	6.40
40	6.92	0.167	2.69	풍화토	46.1	8.53	0.00	0.930	7.99	6.15
41	7.08	0.167	2.52	풍화토	47.4	7.97	0.00	0.918	7.73	5.87
42	7.25	0.167	2.33	풍화토	48.7	7.38	0.00	0.906	7.46	5.55
43	7.42	0.167	2.14	풍화토	50.1	6.77	0.00	0.894	7.17	5.19
44	7.59	0.188	1.92	풍화토	51.5	6.86	2.44	0.879	9.32	7.28
45	7.78	0.188	1.68	풍화토	53.2	5.99	2.44	0.862	8.91	6.75
46	7.97	0.188	1.42	풍화토	54.8	5.06	2.44	0.844	8.47	6.14
47	8.16	0.188	1.14	풍화토	56.6	4.08	2.44	0.825	7.99	5.44
48	8.35	0.188	0.85	풍화토	58.4	3.02	2.44	0.803	7.44	4.66
49	8.53	0.188	0.53	풍화토	60.4	1.89	2.44	0.780	6.82	3.77
50	8.72	0.188	0.18	풍화토	62.4	0.66	2.44	0.754	6.12	2.75

기준과 가정

조건	기준 안전율	근거
장기 건기	1.5	KDS 11 70 05 표 4.3-3, 지하수 없음으로 해석
장기 우기	1.2	KDS 11 70 05 표 4.3-3, 지하수위를 정해 해석 (강우 침투 해석이면 1.3)
지진 시	1.1 초과	KDS 11 90 00 표 4.2-1, 관성력은 수평, 평상시 수위. 활하중 뺌(KDS 11 70 05 1.6.3)
단기	1.1	KDS 11 70 05 표 4.3-3 1년 미만 시공 중, KDS 21 30 00 표 3.2-1 가설흙막이 사면안정 1.1

이 앱이 하지 않는 것

암반 쐐기, 평면, 전도 파괴와 불연속면 검토(KDS 11 70 05 4.4.2 는 평사투영 해석 뒤 한계평형 해석으로 규정)
원호가 아닌 활동면, 앵커, 네일 같은 보강 효과
강우 침투 해석, 비탈면 밖에 고인 물의 수압(수위가 지표보다 높으면 지표까지만 계산)
인장 균열. 파괴 범위 안 1, 2종 시설물의 기초는 KDS 표 각주대로 별도 검토

간극수압은 $u = \gamma_w h_w$ ($h_w$ = 수면에서 원호까지 연직 깊이, $\gamma_w$ = 9.81 kN/m³). Slide2, SLOPE/W 기본값과 같음. 수면 기울기 보정($\cos^2\beta$)은 하지 않음(보정하면 수압이 작아져 안전율이 커짐, 공개 예제 Arai, Tagyo 3 에서 3.4 %). 엄밀해(Spencer, Morgenstern-Price 반쪽 사인)는 Bishop 위험 원호에서 힘과 모멘트 평형을 모두 맞춘 비교값임. 지진 관성력은 흙 무게에만 작용. Bishop $m_\alpha$ 가 0.2 보다 작은 원호는 버림. 지반 물성과 수위는 조사 결과로 사용자가 판단해 넣는 값이며, 결과는 예비 검토용이고 최종 판단은 설계자의 몫임. 시공 중은 전응력, 공용 중은 유효응력 해석이 기본(KDS 11 70 05 4.4.1).

계산 검증 (공개 예제 대조)

예제	이 앱	Slide2	차이
ACADS 1(a) 단순 비탈, Bishop	0.985	0.987	-0.2 %
ACADS 1(c) 층 3개, Bishop	1.403	1.405	-0.1 %
ACADS 1(d) 층 3개, 지진 0.15g, Bishop	1.013	1.015	-0.2 %
ACADS 1(c) 층 3개, Spencer, GLE	1.372, 1.371	1.375, 1.374	-0.2 %
ACADS 1(d) 지진 0.15g, Spencer, GLE	0.989, 0.987	0.991, 0.989	-0.2 %
Arai, Tagyo 예제 3 기울어진 지하수, Bishop	1.112	1.117	-0.4 %

왼쪽 칸 예제에서 같은 입력을 불러와 바로 확인 가능함. Slide2 값 = Rocscience, Optum 공개 검증 문서. 그 밖의 대조는 slope 폴더 검증 스크립트에 있음: 따로 만든 2차 계산, 공개 패키지 pySlope(같은 원호, 수평 수위까지), 무작위 원호 찾기(한쪽 면, 양쪽 면 단면), 실제 Excel 재계산. 공개 예제는 원호 활동면 범위만 대조한 것임.